Question

一到初中数学题： 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D． 若AC=5，CD=3，求sinB的值

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D．若AC=5，CD=3，求sinB的值（要有完整的解答过程）

Answer 1

在Rt△ADC中，AC=5，CD=3
所以sin∠ACD=CD/AC=3/5
再证明⊿ACD∽⊿CBD，进而∠B≒∠ACD
所以sinB=sin∠ACD=3/5

Answer 2

∵在Rt△ACD中，∠A+∠ACD=90°，
在Rt△ABC中，∠A+∠B=90°，
∴∠B=∠ACD
在Rt△ACD中，AD=√(AC^2-DC^2)=4
∴sinB=sin∠ACD=AD/AC=4/5

Answer 3

AC=5 CD=3
由勾股定理得AD=4
∠BCD+∠B=90°
∠BCD+∠ACD=90°
所以∠B=∠ACD
sin∠ACD=AD/AC=4/5
sin∠B=4/5

Answer 4

∠A+∠ACD=90°，
∠A+∠B=90°，
所以∠B=∠ACD
又：AD=√(AC^2-DC^2)=4
sinB=sin∠ACD=AD/AC=4/5