Question

一到初中数学题： 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D． 若AC=5，CD=3，求sinB的值

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D．若AC=5，CD=3，求sinB的值（要有完整的解答过程）

Answer 1

因∠ACB与∠CDB同为90度
故∠B+∠DCB=∠DCB+∠ACD
化简得 ∠B=∠ACD
因AC=5 CD=3
由勾股定理可得AD为4
所以sinB=sin∠ACD=4：5

先前用射影的仁兄，现在基本不让用射影了，除非证明一遍

Answer 2

勾股定理求出AD=4
△ACD∽△ABC。。。。角A=角A。。直角。
所以AC/AB=AD/AC即AC的平方=AB*AD
所以AB=25/4
然后在直角三角形CDB中再用勾股定理。就知道CD CB BD
sinB就可以解了

也许有计算错误。反正是用相似。你自己再看下吧

Answer 3

AD=4
CD²=AD×BD
BD=9/4
BC用勾股 求得5/4
sinB 就求得出来了

Answer 4

因为Rt△ABC，又因为CD⊥AB。所以可以利用射影定理得出角B等于角ACD，然后用勾股定理得出AD等于4，所以sinB=4/5。
第一次回答，求楼主给个推荐答案啊！

追问

额，我是一个初中生。都没听说过什么射影定理你让我怎么交做啊，去你的推荐答案

追答

你们老师没讲？亏人呢，这里有，自己看，孤路寡闻，没见过世面，只见过挂面的货！
http://baike.baidu.com/view/735.htm

追问

我去你马仂戈币的，你TMD瞎给劳资装泥马仂戈币的，你以为你TMD的老几啊？

Answer 5

由sinA=4/5=BC/AB=CD/AC，AC=5得CD=4
由角C=90°,CD垂直AB于D得CD平方=ADxAB
在直角三角形ADC中AC=5，CD=4则AD=3
所以4x4=3xAB
则AB=16/3
在直角三角形ABC中有勾股定理得BC平方=AB平方-AC平方
BC平方=16/3平方-25=31/9
所以BC=31/9开根号
sinB=AC/AB
=5/16/3
=15/16

Answer 6

因为∠B＝∠ACD
所以sinB等于sin∠ACD
所以sinB＝4/5