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解：(a-b)²=a²+b²-2ab≥0，得 a²+b²≥2ab
即 (a²+b²)/4≥ab/2 则 (a²+b²)/4+(a²+b²)/4≥ab/2+(a²+b²)/4
亦即 (a²+b²)/2≥((a²+2ab+b²)/4=(a+b)²/4
则 [√(a²+b²)/√2]²≥|(a+b)/2|≥(a+b)/2
即 (a²+b²)/4≥ab/2 则 (a²+b²)/4+(a²+b²)/4≥ab/2+(a²+b²)/4
亦即 (a²+b²)/2≥((a²+2ab+b²)/4=(a+b)²/4
则 [√(a²+b²)/√2]²≥|(a+b)/2|≥(a+b)/2
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