Question

已知abc是三角形abc的三边,且满足关系式b的平方+2ab=c的平方+2ac,

已知abc是三角形abc的三边,且满足关系式b的平方+2ab=c的平方+2ac,试判断三角形abc的形状，并说明你的理由。

Answer 1

b²+2ab=c²+2ac
b²+2ab+a²=c²+2ac+a² 关键就是这一步，两边同时+a²，等式仍成立。
(a+b)²=(a+c)²
a，b，c均为正
a+b=a+c
b=c
三角形是以b，c为腰，a为底边的等腰三角形。

Answer 2

等腰三角形
b²+2ab=c²+2ac
b²-c²+2ab-2ac=0
(b+c)(b-c)+2a(b-c)=0
(b+c+2a)(b-c)=0
显然b+c+2a大于0，所以b-c=0
所以b=c，所以该三角形是等腰三角形。