Question

已知:E,F,G分是正方形ABCD中BC,AB,CD上的点,且AE垂直于FG.求证:AE=FG

Answer 1

证明：过B作BH//FG交DC于H

          ∵BH//FG，FB//GH

          ∴四边形FBGH为平行四边形

          ∴BH=FG

          而FG⊥AE

          ∴BH⊥AE

          ∴∠EAB=90°-∠ABH=90°-∠BHC=∠HBC

          即∠EAB=∠HBC

          而AB=BC，∠ABE=∠BCH=90°

          ∴△ABE≌△BCH

          ∴AE=BH

          而BH=FG

          ∴FG=AE

不懂可追问，有帮助请采纳，谢谢！

追问

请问是这个么？

追答

嗯，差不多的哈

Answer 2

证明：过B作BH//FG交DC于H

          ∵BH//FG，FB//GH

          ∴四边形FBGH为平行四边形

          ∴BH=FG

          而FG⊥AE

          ∴BH⊥AE

          ∴∠EAB=90°-∠ABH=90°-∠BHC=∠HBC

          即∠EAB=∠HBC

          而AB=BC，∠ABE=∠BCH=90°

          ∴△ABE≌△BCH

          ∴AE=BH

          而BH=FG

          ∴FG=AE

Answer 3

过点B作FG平行线交CD于点G' ∴BF∥GG' 且BF=GG' ∴四边形BFGG'为平行四边形 ∴BG'=FG
∵正方形ABCD ∴AB=BC ∠ABC=∠BCD=90°
又AE垂直于FG ∴∠BAE+∠ABG'=90°=∠ABG'+∠G'BC ∴∠G'BC=∠BAE
∴△ABE≌△BCG'（ASA） ∴BG'=AE
即AE=FG