Question

如图，二次函数y=ax²+bx+c的图像与x轴交于点A（6,0）和点B（2,0），与y轴交于点C（0,2√3）；

如图，二次函数y=ax²+bx+c的图像与x轴交于点A（6,0）和点B（2,0），与y轴交于点C（0,2√3）；⊙P经过A、B、C三点。
（1）求二次函数的表达式；
（2）求圆心P的坐标
（3）二次函数在第一象限内的图像上是否存在点Q，使得以P、Q、A、B四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点Q的坐标并证明所说的四边形是平行四边形；若不存在，请说明理由。

Answer 1

(1)带入三个点坐标解得a=√3/6, b=-4√3/3, c=2√3
(2)二次曲线对称轴在x=4处，所以圆心P坐标设为（4，x）.PB=PC,也就是4+x2=16+(x-2√3)2,x=2√3
P的坐标是（4,2√3）
(3)PQ平行于AB，则Q点纵坐标为2√3，带入曲线，取x>0解得x=8 PQ=AB且平行于AB，则Q坐标为（8,2√3）

追问

Q的坐标是否还有一点是（0,2√3）？

追答

坐标轴上的点，貌似不在象限里