椭圆x^2/4+y^2/m=1的离心率e∈[√2/2,1），则m的取值范围为
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解答:
(1)焦点在x轴上，
则a²=4，b²=m>0
∴ c²=a²-b²=4-m
∵ e∈[√2/2,1）
∴ e²∈[1/2,1)
∴ 1/2≤c²/a²
∴ (4-m)/4≥1/2
∴ 4-m≥2
∴ m≤2
∴ 0<m≤2
(2)焦点在y轴上，
则b²=4，a²=m>0
∴ c²=a²-b²=m-4
∵ e∈[√2/2,1）
∴ e²∈[1/2,1)
∴ 1/2≤c²/a²
∴ (m-4)/m≥1/2
∴ m-4≥m/2
∴ m≥8
综上 0<m≤2或 m≥8
(1)焦点在x轴上，
则a²=4，b²=m>0
∴ c²=a²-b²=4-m
∵ e∈[√2/2,1）
∴ e²∈[1/2,1)
∴ 1/2≤c²/a²
∴ (4-m)/4≥1/2
∴ 4-m≥2
∴ m≤2
∴ 0<m≤2
(2)焦点在y轴上，
则b²=4，a²=m>0
∴ c²=a²-b²=m-4
∵ e∈[√2/2,1）
∴ e²∈[1/2,1)
∴ 1/2≤c²/a²
∴ (m-4)/m≥1/2
∴ m-4≥m/2
∴ m≥8
综上 0<m≤2或 m≥8
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