Question

如图,圆D经过坐标原点O且与x轴交于点A，DC⊥x轴于点C，且与圆D交于点B。

如图,圆D经过坐标原点O且与x轴交于点A，DC⊥x轴于点C，且与圆D交于点B。已知圆O的半径为2CM，∠ODC＝60°。
1、B点坐标。
2、经过0,B,A三点的抛物线的解析式。
3、在抛物线上是否存在一点P，使△PAO和△OBA相似？若存在，求出P点坐标；不存在，说明理由。

Answer 1

1.OC=OD*sin60=√3

   CD=OD/2=1 BC=2-1=1

故B点坐标为(√3,-1)

2.OA=2OC=2√3  A(2√3,0)

抛物线方程y=ax^2+bx+c

经过原点(0,0), 可求出c=0

经过A点，12a+2√3b=0

经过B点，3a+√3b=-1

可求出a=1/3  b=-2√3/3

y=x^2/3-2√3x/3

3.要使两三角形相似，只需AO=AP且∠POA=∠AOB=30

设P点坐标为(x,y)

∠POA=30, y/x=tan30,y=√3x/3, 或y/(-x+OA)=tan30, y=-√3x/3+2

AP=AO, AP^2=AO^2

(x-2√3)^2+y^2=12

可求出x1=3√3, x2=-√3,y=3

P点坐标为(3√3,3) (-√3,3)