Question

一艘轮船由西向东航行,在A处测得小岛P的方位是北偏东75°,有航行7海里后到B处，

（若小岛周围3.8海里内有暗礁，则该船一直向东航行有无触礁危险？） 不用正玄定理 我们还没有学 谢谢 一艘轮船由西向东航行,在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又航行7海里到B处，在B处测得小岛B的方位是北偏东60°，若小岛周围3.8海里内有暗礁，则该船一直向东航行有无触礁危险

Answer 1

延长AB，做PC⊥AC，PC交AB延长线于C
设PC=x，∵B点测得小岛的方位是北偏东60°
∴∠PBC=30°（北偏东60°是PB与正北方的夹角，∠PBC是其余角）
∵tan∠PBC=PC/BC，∴BC=√3x
∵AB=7，∴AC=AB+BC=7+√3x，
∵A处测得小岛P的方位是北偏东75°，
∴∠PAB=25°（北偏东75°是PA与正北方的夹角，∠PAB是其余角）
∵tan∠PAB=PC/AC，∴tan25°=x/(7+√3x)，tan25°≈0.47，解得x≈17海里
∵PC⊥AC，∴PC为P到直线AB的最短距离，因为PC=17>3.8，最短距离都远远大于小岛暗礁的范围，所以该船一直向东航行肯定没有触角的危险。

因为答案“17”与题目所给的3.8海里相去甚远，所以我严重怀疑楼主抄错题了：
应该是“在B处测得小岛B的方位是东偏北60°”，
如果是这样，那么∠PBC=60°（东偏北60°是PB与正东方的夹角）
此时BC=√3x/3，那么tan25°=x/(7+√3x/3)，解得x≈4.47海里
同样PC为P到直线AB的最短距离，因为PC=4.47>3.8，最短距离都远远大于小岛暗礁的范围，所以该船一直向东航行肯定没有触角的危险。

追问

我先声明我没抄错题目 在次声明不要用初二没学过的知识来 不还是3QU了 写了那么多字

追答

我的解题过程中除了tan25°是用计算器算出来的以外，其他的都是初二的知识啊，哪里的哪个定理不能用，请您说清。我自认为解题步骤都写得很明白，没有难以理解的地方了。

Answer 2

数学书上有