已知3的n次方+11的m次方可被10整除,求证3的n+4次方+11的m+2次方也能被10整除
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设3^n+11^m=10K(K为正整数)，
则3^n=10K-11^m
3^(n+4)+11^(m+2)
=81(10K-11^m)+121*11^m
=510K+(121-81)*11^m
=510K+40*11^m
=10[51K+4*11^m]
k、m都是正整数，
∴3^(n+4)+11^(m+2)被10整除。
则3^n=10K-11^m
3^(n+4)+11^(m+2)
=81(10K-11^m)+121*11^m
=510K+(121-81)*11^m
=510K+40*11^m
=10[51K+4*11^m]
k、m都是正整数，
∴3^(n+4)+11^(m+2)被10整除。
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