Question

把二次型化成标准型的时候，可以根据特征值直接写出来吗？可是特征值求出的顺序不一样，标准型就不一样？

就是说特征值求出来，顺序有没有什么说法？明天考试了，拜托老师解答

Answer 1

可以根据特征值直接写出来，顺序无所谓，但当让写出正交变换X=QY时，Q中列向量的顺序与特征值的顺序要一致。

若p1，..，pn是A的分别属于特征值a1，...，an的两两正交长度为1的特征向量。

P=(p1，...，pn)， X=PY

则 f = a1y1^2+...+anyn^2

如将特征值的取值扩展到复数领域，则一个广义特征值有如下形式：Aν=λBν

其中A和B为矩阵。其广义特征值（第二种意义）λ 可以通过求解方程(A-λB)ν=0，得到det(A-λB)=0（其中det即行列式）构成形如A-λB的矩阵的集合。其中特征值中存在的复数项。

扩展资料：

若是的属于的特征向量，则也是对应于的特征向量，因而特征向量不能由特征值惟一确定。反之，不同特征值对应的特征向量不会相等，亦即一个特征向量只能属于一个特征值。

设A为n阶矩阵，根据关系式Ax=λx，可写出(λE-A)x=0，继而写出特征多项式|λE-A|=0，可求出矩阵A有n个特征值（包括重特征值）。将求出的特征值λi代入原特征多项式，求解方程(λiE-A)x=0，所求解向量x就是对应的特征值λi的特征向量。

参考资料来源：百度百科--特征值

Answer 2

可以根据特征值直接写出来

顺序无所谓
但当让写出正交变换X=QY时
Q中列向量的顺序与特征值的顺序要一致

追问

但当让写出正交变换X=QY时
Q中列向量的顺序与特征值的顺序要一致
这句有点不明白可以举个例子么？

追答

若p1,..,pn 是A的分别属于特征值 a1,...,an 的两两正交长度为1的特征向量
P=(p1,...,pn), X=PY
则 f = a1y1^2+...+anyn^2

Answer 3

可以