Question

如图,平面直角坐标系中,矩形OABC的A(2,0)C(0,4)O是坐标原点,矩形OABC绕B点旋DEBF且O的对应点D落在x轴上

C的对应点D落在x轴上，C的对应点为F，DF交AB于H（1）求D点坐标（2）求DH的直线解析式

Answer 1

平面直角坐标系中，矩形OABC的A(2，0)，C(0，4)，O是坐标原点，矩形OABC绕B点旋转到DEBF且O的对应点D落在x轴上的对应点D落在x轴上，C的对应点为F，DF交AB于H
（1）求D点坐标；（2）求DH的直线解析式
解：(1)B点的坐标为(2，4)；D点与A点关于AB所在的直线x=2对称，故D点的坐标为(4，0)；
(2)∠BDO=∠BOD，∠BDF=∠BOC，∠ODF=∠BDO-∠BDF=∠BOD-∠BOC；
故DF所在直线的斜率K=tan(180°-∠ODF)=-tan∠ODF=-tan(∠BOD-∠BOC)
=-(tan∠BOD-tan∠BOC)/(1+tan∠BODtan∠BOC)=[(4/2)-(2/4)]/[1+(4/2)(2/4)]=-(3/2)/2=-3/4；
故DH所在直线的解析式为y=-(3/4)(x-4)，即3x+4y-12=0为所求。