Question

在三角形ABC中，AB=2倍根号5，AC=4，BC=2，以AB为边向外部作矩形ABDE，且使

在三角形ABC中，AB=2倍根号5，AC=4，BC=2，以AB为边向外部作矩形ABDE，且使矩形的长边是短边的两倍，则CD的长是多少？（要过程，此题有多种情况）
问题补充：此题绝对无误
天哪！我的题有那么麻烦吗？

Answer 1

首先，我们利用勾股定理的逆定理，可以知道，三角形ACB是直角三角形。

再引高CK垂直于AB交AB 于K，交DE于H。用直角三角形的射影定理，求出CK,BK（也就是DH）。如此，CD或者CD1都可以求出。

然后，我们再以AB 为矩形的短边，在如此画出左右两个矩形。方法同上。

一共就有这么四种情况。自己可以计算。就只是用勾股定理就够了。

Answer 2

因为AB^2=20
AC^2+BC^2=16+4=20
所以AB^2=AC^2+BC^2
因此∠C=90°
过点D作DG⊥BC交CB的延长线于点G
因为矩形ABDE
所以角DBA=90°
因此∠DBG+∠ABC=90°
因此△BDG∽△ABC
则BD:AB=DG:BC=BG:AC
因为矩形ABDE的长边是短边的两倍
（1）若AB=2BD
则BD=根号5
所以DG=1，BG=2
在Rt△CDG中，DG=1，CG=BC+BG=4
则CD=根号17
（2）若BD=2AB
则BD=4根号5
所以DG=4，BG=8
在Rt△CDG中，DG=4，CG=BC+BG=10
则CD=根号116=2倍根号29

Answer 3

在三角形ABC中，AB=2倍根号5，AC=4，BC=2，以AB为边向外部作矩形ABDE，且使矩形的长边是短边的两倍，则CD的长是多少？

在三角形ABC中，AB=2倍根号5，AC=4，BC=2，
AB^2=20
AC^2+BC^2=16+4=20
AB^2=AC^2+BC^2
三角形ABC是直角三角形
以AB为边向外部作矩形ABDE，且使矩形的长边是短边的两倍
设AB为长边，BD=AB/2=根号5
过C作CM垂直AB,交AB于M,交ED于N
BC^2=BM*AB
BM=BC^2/AB=4/2倍根号5=2/根号5
CM=BC^2-BM^2=4-4/5=16/5
CM=4/根号5
CN=CM+MN=4/根号5+根号5=9/根号5
CD^2=CN^2+ND^2=CN^2+BM^2=81/5+4/5=17
CD=根号17,
同理设BD为长边，BD=2AB=4根号5
过C作CM垂直AB,交AB于M,交ED于N
BC^2=BM*AB
BM=BC^2/AB=4/2倍根号5=2/根号5
CM=BC^2-BM^2=4-4/5=16/5
CM=4/根号5
CN=CM+MN=4/根号5+4根号5=24/根号5
CD^2=CN^2+ND^2=CN^2+BM^2=576/5+4/5=116
CD=2根号29

Answer 4

第一种情况由已知可知三角形ABC是直角三角形延长CB过点D作DE垂直CB与点E当AB=2BD时,可证三角形CDE与三角形ABC相似求得DE=1CE=2由勾股定理可得CD等于根号17同理讨论第二种情况