Question

一质点沿x轴作直线运动，其运动方程为x=2+6t² -2t³，

求：①质点在运动开始后4s内的位移 ②质点在该时间内所通过的路程 ③t=4s时质点的速度和加速度
请用高中物理知识来解答

Answer 1

①在t1＝0时，位置为 X1＝2米处；在 t2＝4秒时，位置为　X2＝2＋6*4^2－2*4^3＝－30米处，所以质点开始运动后4秒内的位移是　S＝X2－X1＝（－30）－2＝－32米

②从表达式 x=2+6t² -2t³　可知，函数是减函数，即质点是一直沿X轴负方向运动的。
所以质点通过的路程等于位移的大小，即所求路程等于32米。

③由于质点所做的运动不是高中所学的常规运动，所以不能用高中知识来求得速度和加速度。但可用大学知识求得。　　

速度　V＝dx / dt ＝12* t－6* t^2　，将 t＝4秒代入，得4秒时的速度是　V＝－48 m/s
负号表示速度方向与X轴正方向相反。　　

加速度　a＝dV / dt ＝12－12 * t ，将 t＝4秒代入，得4秒时的加速度是　a＝－36 m/s^2
负号表示加速度方向与X轴正方向相反。

扩展资料

加速度 (acceleration) 表征单位时间内速度改变程度的矢量。一般情况下，加速度是个瞬时概念，它的常用单位是米/秒²、米/秒²等。

当时间间隔△t趋于零时，平均加速度的极限称为瞬时加速度，简称加速度，记为a=dv/dt

因而加速度的严格定义为：加速度矢量等于速度矢量对时向的导数，其方向沿着速端图的切线方向并指向轨迹的凹侧。关于加速度产生的原因，可参见牛顿运动定律。

参考资料：百度百科加速度

Answer 2

题目所给运动方程中各量的单位应是国际单位。
分析：①在t1＝0时，位置为 X1＝2米处；在 t2＝4秒时，位置为　X2＝2＋6*4^2－2*4^3＝－30米处，所以质点开始运动后4秒内的位移是　S＝X2－X1＝（－30）－2＝－32米
　　②从表达式 x=2+6t² -2t³　可知，函数是减函数，即质点是一直沿X轴负方向运动的。
所以质点通过的路程等于位移的大小，即所求路程等于32米。
　　③由于质点所做的运动不是高中所学的常规运动，所以不能用高中知识来求得速度和加速度。
但可用大学知识求得。
　　速度　V＝dx / dt ＝12* t－6* t^2　，将 t＝4秒代入，得4秒时的速度是　V＝－48 m/s
负号表示速度方向与X轴正方向相反。
　　加速度　a＝dV / dt ＝12－12 * t ，将 t＝4秒代入，得4秒时的加速度是　a＝－36 m/s^2
负号表示加速度方向与X轴正方向相反。

追问

其他几问的答案是对的，但是②中所求路程与我们老师给的答案不同...

追答

是我太大意了，更正一下第2问中的路程：
　　在速度表达式　V ＝12* t－6* t^2　中，开始时刻速度为0，在　t＜2秒　的各时刻的速度都是正值，在 t＝2秒时刻速度为0，在 t＞2秒各时刻速度为负值。说明质点在前2秒时间内是沿X轴正方向运动，在 2秒以后质点才沿X轴负方向运动。
　　在 t＝0时，X1＝2米；在 t＝2秒时，X`＝2＋6*2^2－2*2^3＝10米；在 t＝4秒时，X2＝－30米。
所以，所求的路程是　L＝（X`－X1）＋（X`－X2）＝（10－2）＋[10－（－30）]＝48米。

Answer 3

嗯 这个路程要用积分做，知道x=2+6t² -2t³，微分后就是速度，然后再给速度在零到四秒内的时间积分就好。估计这个题超纲了吧，这是大学的知识啊，不过挺简单的，你可以自己看看，对你做高中物理很有帮助