Question

在平面直角坐标系中，二次函数y=x²+2x-3的图像与x轴交于A，B两点(点A在点B左侧)，交y轴于点E，

点C是点A关于点B的对称点，点F是线段BC的中点，直线l过点F且与y轴平行，一次函数y=-x+m的图像过点C，交y轴于D点。（1）求点C、F的坐标；（2）点K为线段AB上一动点，过点K作x轴的垂线与直线CD交于点H，与抛物线交于点G，求线段HG长度的最大值；（3）在直线l上取点M，在抛物线上取点N，使以点A,C,M,N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标。(原题无图）

Answer 1

解：（1）令y=0，则x2+2x-3=0，
解得x1=-3，x2=1，
∵点A在点B的左侧，
∴A（-3，0），B（1，0），
∵点C是点A关于点B的对称点，
∴C（5，0），
∵F是线段BC的中点，
∴F（3，0）；

（2）∵一次函数y=-x+m的图象过点C（5，0）
∴-5+m=0，
解得，m=5，
∴CD的解析式是y=-x+5，
设K点的坐标是（t，0），则H点的坐标是（t，-t+5），G点的坐标是（t，t2+2t-3），
∵K是线段AB上一动点，∴-3≤t≤1，
HG=（-t+5）-（t2+2t-3），
=-t2-3t+8，
=-（t+2分之3）平方+4分之41
∵-3≤-2分之3≤1，
∴当t=-2分之3时，线段HG的长度有最大值是4分之41

（3）∵A（-3，0），C（5，0），
∴AC=5-（-3）=5+3=8，
∵直线l过点F且与y轴平行，
∴直线l的解析式是x=3，
∵点M在l上，点N在抛物线上，
∴设点M的坐标是（3，m），点N的坐标是（n，n2+2n-3）．
①若线段AC是以A、C、M、N为顶点的平行四边形的边，则须MN∥AC，MN=AC=8，
（i）当点N在点M的左侧时，MN=3-n，
3-n=8，解得n=-5，
n2+2n-3=（-5）2+2×（-5）-3=25-10-3=12，
所以，N点的坐标是（-5，12）；
（ii）当点N在点M的右侧时，NM=n-3，
n-3=8，解得n=11，
n2+2n-3=112+2×11-3=121+22-3=140，
所以，N点坐标是（11，140）；
②若线段AC是以A、C、M、N为顶点的平行四边形的对角线，由题意可知，点M与点N关于点B中心对称，
∵点M的横坐标为3，点B（1，0），
∴点N的横坐标为-1，
n2+2n-3=（-1）2+2×（-1）-3=1-2-3=-4，
所以，N点坐标是（-1，-4），
综上所述，符合条件的N点坐标有（-5，12），（11，140），（-1，-4）．

 

 

给你图片你按对应点看

Answer 2

解：
根据已知，当x=0时，
y=-3,即点E坐标为：
E（0,-3）
当y=0时，0=x²+2x-3，解得：
x1=1，x2=-3，
因为点A在点B的左侧，于是：
A（-3,0），B（1,0）
（1）
设C（xc,yc），因为点C是点A关于点B的对称点，于是：
1=(-3+xc)/2
yc=0
即：C（5，0）
再设F（xf，yf），因为点F是线段BC的中点，于是：
xf=(1+5)/2
yf=0
即：F（3,0）
（2）
设直线l的方程为：x=l，因为直线过点F，于是：
x=3
又因为一次函数y=-x+m过点C，于是：
0=-5+m
m=5
一次函数方程为：
y=-x+5
该函数与y轴的交点为D，则带入x=0，得：
y=5
即：D（0，5）
设K（x,y），因为K在AB线段上，于是：
-3≤x≤1，y=0，即：
K（xk，0）
∵C（5,0），D（0,5）
∴直线CD为：(x-5)/(0-5)=(y-0)/(5-0)，即：
直线CD方程：x+y-5=0
过点K做x轴的垂线，则该垂线方程为：
x=xk
联立直线CD方程可得H坐标：
H（xk，5-xk）
联立y=x²+2x-3，可得G的坐标：
G（xk，(xk)²+2xk-3），则：
|HG|=|(xk)²+2xk-3-5+xk|=|(xk+3/2)²-9/4-8|=|(xk+3/2)²-41/4|
由上式可知当xk=-3/2时有最大值41/4
（3）
因为M 在直线l上，因此可设M为（3，ym）,
再设N（xn,yn），于是：
A (-3,0)
C(5,0)
M(3,ym)
N（xn,yn）
构成平行四边形
由平行四边形可知：
AC和MN必然平行，而AC所在直线与x轴平行，因此MN所在直线必定与x轴平行，于是：
ym=yn，且|AC|=|MN|
8=|xn-3|，则：xn=11或者-5，则：yn=ym=140或者12
又因为直线CM//直线AN，且|AN|=|CM|，带入验证可得：
xn=11舍去
因此：N（-5,12）

Answer 3

1)二次函数y=x²+2x-3的图像与x轴交于A，B两点

y=0则x²+2x-3=0,
x=-3,x=1
A(-3,0),B(1,0)
点C是点A关于点B的对称点则C(5,0)

点F是线段BC的中点F(3,0)

2)一次函数y=-x+m的图像过点C
0=-5+m,m=5
一次函数y=-x+5

D(0,5)
H(k,5-k),G(k,k²+2k-3) (-3<=k<=1)
HG=5-k-k²+2k-3=-k²+k+2
=-(k-1/2)²+9/4
HG的最大值9/4
3)l:x=3
设M(3,a),点A,C,M,N为顶点的四边形是平行四边形
A,C在x轴上,设N(b,a)
向量AN=CM
(b+3,a)=(-2,a)
b+3=-2
b=-5
a=(-5)²+2(-5)-3=12
N(-5,12)