Question

已知一次函数y=（a-2）x+3a的平方-12. a为何值时，一次函数的图像经过点（1.0

Answer 1

即x=1，y=0
所以0=a-2+3a²-12
3a²+a-14=0
(3a+7)(a-2)=0
一次函数则x系数a-2≠0
所以3a+7=0
a=-7/3

追问

3a²+a-14=0
(3a+7)(a-2)=0

这个怎么变

追答

十字相乘
3 7
×
1 -2

追问

我们没有教这个， 可以教下么。

追答

3a²-6a+7a-14=0
3a(a-2)+7(a-2)=0
(a-2)(2a+7)=0

Answer 2

以x=1、y=0代入，得：
0=(a－2)＋3a²－12
3a²＋a－14=0
(3a＋7)(a－2)=0
则：a=－7/3或a=2【舍去】
得：a=－7/3

Answer 3

把x=1,y=0代入函数式，得到0=a-2+3a²-12
3a²+a-14=0

(a-2)(3a+7)=0
解得：a=2或a=-7/3
由于一次函数，系数不为0，a=2舍去。
则，a=-7/3

追问

3a²+a-14=0
(3a+7)(a-2)=0

这个怎么变

追答

二次项和常数项分别分解成2个数，上题中的3分解成1×3 或者（-1）×（-3），-14可以分解成2×（-7）或者（-2）×7.
交叉相乘再加和，使这个和等于一次项系数，
分解成下式
1 -2
3 7
即1×7+3×（-2）=1，正好等于一次项系数。就可以把原式写成
(a-2)×(3a+7)=0
结果就出来了。
注意：如果二次方程式系数关系不能满足上面的要求，只能用通用公式来求解。