Question

已知双曲线的中心在原点，焦点F1F2在X轴上,离心率为根号2且过点(5，根号5)(1)求双曲线方程(2)若M(m,n)...

已知双曲线的中心在原点，焦点F1F2在X轴上,离心率为根号2且过点(5，根号5)(1)求双曲线方程(2)若M(m,n)在双曲线上，且MF1垂直MF2求三角形F1MF2的面积

Answer 1

e=√2，设：双曲线是：x²－y²=m，以点(5，√5)代入，得：
m=20
则双曲线：x²－y²=20，即：x²/20－y²/20=1

设：MF1=p、MF2=q，则：
|p－q|=2a ---(1)
p²＋q²=(2c)² --(2)
(2)－(1)²求面积

Answer 2

e=根号2说明是等轴双曲线,则设x^2-y^2=k

坐标代入得到k=25-5=20
即方程是x^2/20-y^2/20=1
F1(-2根号10,0),F2(2根号10,0)
向量MF1*MF2=(-2根号10-m)(2根号10-m)+n^2=0
即有m^2+n^2=40
又m^2-n^2=20

Answer 3