Question

已知函数fx=sin(2x+π/6)+2cosx^2-1 (1)求函数fx的单调递增区间 (2)

已知函数fx=sin(2x+π/6)+2cosx^2-1
(1)求函数fx的单调递增区间

Answer 1

f(x)=sin(2x+π/6)+2cosx^2-1
=sin(2x+π/6)+cos2x
=√3/2*sin2x+1/2*cos2x+cos2x
= √3/2*sin2x+3/2*cos2x
=√3*(1/2*sin2x+√3/2*cos2x)
=√3sin(2x+π/3)
单调递增区域为：
-π/2+2kπ≤2x+π/3≤π/2+2kπ，k为整数
-5π/6+2kπ≤2x≤π/6+2kπ，k为整数
-5π/12+kπ≤x≤π/12+kπ，k为整数
则函数f(x)的单调增区间为：[-5π/12+kπ，π/12+kπ]，k为整数

追问

(2)在三角形abc中 内角abc的对边分别为abc 已知fx=跟号3/2,a=2,sinb=3/5,求三角形abc的面积

追答

在△ABC中
∵f(A)=√3sin(2A+π/3)=√3/2
∴sin(2A+π/3)=1/2
∴2A+π/3=π/6+2kπ或5π/6+2kπ，k为整数
即A=-π/12+kπ或π/4+kπ，k为整数
又∵sinB=3/5，1/2<3/5<√2/2
∴π/6<B<π/4或3π/4<B<5π/6
又∵A+B+C=π
∴A=π/4，π/6<B<π/4
此时cosA=√2/2，cosB=4/5
又∵根据正弦定理：a/sinA=b/sinB
则b=asinB/sinA=6√2/5
∴sinC=sin(π-A-B)
=sin(A+B)
=sinAcosB+sinBcosA
=√2/2*(4/5)+3/5*(√2/2)
=7√2/10
则S△ABC=1/2*absinC
=1/2*2*(6√2/5)*(7√2/10)
=42/25

Answer 2

f(x)=sin(2x+π/6)+2cos²x-1
=sin(2x+π/6)+cos2x
=(√3/2)sin2x+(1/2)cos2x+cos2x
=(√3/2)sin2x+(3/2)cos2x
=√3[(1/2)sin2x+(√3/2)cos2x]
=√3sin(2x+π/3)
-π/2+2kπ≤2x+π/3≤π/2+2kπ
-5π/12+kπ≤x≤π/12+kπ k=0,1,2...
单调递增区间为 [-5π/12+kπ,π/12+kπ] k=0,1,2,...

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追问

(2)在三角形abc中 内角abc的对边分别为abc 已知fx=跟号3/2,a=2,sinb=3/5,求三角形abc的面积

追答

fx是啥

追问

f(A)... 打错了

追答

那我还是不知道f(A)是什么意思

追问

(2)在三角形abc中 内角ABC的对边分别为abc 已知fA=跟号3/2,a=2,sinB=3/5,求三角形abc的面积. 呜呜 再看看吧 我们在考试wifi马上掉了就废了....

Answer 3

F（X）= SIN（2x +π/ 6）+2 cosx ^ 2-1
= SIN（2x +π/ 6）+ cos2x

=√3/2 * sin2x +1 / 2 * cos2x + cos2x

=√3/2 * 3/2 sin2x * cos2x

=√3 *（1/2 * sin2x +√3/2 * cos2x）

=√3sin （2倍+π/ 3）

单调增加的区域：

-π/ 2 2Kπ≤2倍+π/ 3≤π/ 2 +Kπ，K整数

5π / 6 +2Kπ≤2×≤π/ 6 2Kπ的k的整数

-5π/12+Kπ≤X≦π/12+Kπ，
单调递增函数f（k是整数x）的时间间隔：[-5π/12+Kπ，π/12+Kπ]，k是整数

Answer 4

第x简化。函数f（x）=√3sin2x + cos2x +1 = 2sin（2X +π/ 6）+1，到了这一步，不知道你解决不了，如果有问题，然后继续问我。