Question

Rt△ABC，中，角A=90°，BC=4，有一个内角为60°，点p在直线AB上不同于AB的一点

Rt△ABC，中，角A=90°，BC=4，有一个内角为60°，点p在直线AB上不同于AB的一点,且∠ACP=30°，则PB的长为（3分之4,3分之4倍根号3和3分之8倍根号3），，，我要过程，答案不重要，重要的是过程

Answer 1

因为∠ACP=30°，点p在直线AB上不同于AB的一点，
所以，∠C=60°，∠B=30°，∠BCP=30°
所以在三角形CPB中，PB=PC
又因为三角形APC是Rt△，且∠ACP=30°，所以CP=2CA,即BP=2AP=2/3AB
在Rt△ABC中，BC=4，∠B=30°，所以AC=2,AB=2√3，
PB=2/3AB=4√3/3

追问

- -,三个答案，，，，这就一个

追答

如果P点在AB的延长线上，则有两种情况
第一种 ∠C=60°，∠B=30°，∠A=90°，
在Rt△ABC中，BC=4，∠B=30°，所以AC=2, AB=2√3
在△APC中,∠ACP=30°,∠PAC=90°,AC=2
所以CP=2AP,根据勾股定理，可得AP=2√3/3
PB=AB+AP=2√3+2√3/3=8√3/3
第二种 ∠B=60°，∠C=30°，∠A=90°，
在Rt△ABC中，BC=4，∠B=60°，所以 AB=2
在△APC中,∠ACP=30°,∠PAC=90°,，∠C=30°
所以△APC≌△ABC,所以PA=AB
PB=PA+AB=2+2=4

Answer 2

擦