Question

Rt△ABC，中，角A=90°，BC=4，有一个内角为60°，点p在直线AB上不同于AB的一点

Rt△ABC，中，角A=90°，BC=4，有一个内角为60°，点p在直线AB上不同于AB的一点,且∠ACP=30°，则PB的长

Answer 1

PB的答案是三个，因为p点在直线AB上，另外所角A和角B的大小是不定的可能A为60度，B为30度，也可能是反的，见图：（计算就自己做了）

追问

谢谢你的图

Answer 2

Rt△ABC中，角A=90°，有一个内角为60°,则另一个内角为90°-60°=30°
∠ACP=30°
所以角B=30°，三角形BCP为等腰三角形，过P作BC边上高PD，PD是BC边上垂直平分线
所以BD=BC/2=2
在三角形PBD中cosB=BD/PB=√3/2
所以PB=4/√3

Answer 3

Rt△ABC中，角A=90°，有一个内角为60°,则另一个内角为90°-60°=30°
∠ACP=30°
所以角B=30°，三角形BCP为等腰三角形，过P作BC边上高PD，PD是BC边上垂直平分线
所以BD=BC/2=2
PD:PB:BD=1:2：√3
又因为BD=2
所以PB=3分之4√3

Answer 4

因为∠ACP=30°，点p在直线AB上不同于AB的一点，
所以，∠C=60°，∠B=30°，∠BCP=30°
所以在三角形CPB中，PB=PC
又因为三角形APC是Rt△，且∠ACP=30°，所以CP=2CA,即BP=2AP=2/3AB
在Rt△ABC中，BC=4，∠B=30°，所以AC=2,AB=2√3，
PB=2/3AB=4√3/3