Question

如图,已知AD⊥BC,BE⊥AC,AD,BE交于H,DH=DC. (1)求证:△ADC≌△BDH

如图,已知AD⊥BC,BE⊥AC,AD,BE交于H,DH=DC. (1)求证:△ADC≌△BDH (2)若∠C=60°，F为BH的中点，求证：DC=DF

Answer 1

⑴∵AD⊥BC，∴∠C+∠CAD=90°，
∵BE⊥AC，∴∠C+∠CBE=90°，
∴∠CAD=∠CBE，
∵CD=DE，∠ADC=∠BDH=90°，
∴ΔADC≌ΔBDH，
⑵由⑴全等得：AC=BH，
∵∠C=60°，∴∠CAD=30°，∴CD=1/2AC，
∵F为BH的中点，∴DF=1/2BH(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)，
∴CD=DF。

Answer 2

这是几年级的，我也不会做啊

追问

八年级的、

追答

啊，我才留六年级啊1）如左图

∵ ∠ABC=45°，AD⊥BC，

∴ △ABD是等腰三角形，BD=AD，∠BDH=∠ADC=90°

∵ BE⊥AC，AD⊥BC

∴ ∠DBH是∠C的余角，∠DAC是∠C的余角

∴ ∠DBH=∠DAC（同角的余角相等）

在Rt△DBH与Rt△DAC中

∵ ∠DBH=∠DAC，BD=AD，∠BDH=∠ADC

∴ Rt△DBH≌Rt△DAC（ASA）

∴ BH=AC（全等三角形对应边相等）

（2）如中图∠BAC为钝角

∵ ∠ABC=45°，AD⊥BC，

∴ △ABD是等腰三角形，BD=AD，∠BDH=∠ADC=90°

∵ BE⊥AC，AD⊥BC

∴ ∠C是∠DBH的余角，∠H是∠DBH的余角

∴ ∠H=∠C（同角的余角相等）

在Rt△DBH与Rt△DAC中

∵ ∠H=∠C，BD=AD，∠BDH=∠ADC

∴ Rt△DBH≌Rt△DAC（ASA）

∴ BH=AC（全等三角形对应边相等）

（3）如右图 ∠BCA为钝角

∵ ∠ABC=45°，AD⊥BC，

∴ △ABD是等腰三角形，BD=AD，∠BDH=∠ADC=90°

∵ BE⊥AC，AD⊥BC

∴ ∠DBH是∠H的余角，∠EAH是∠H的余角

∴ ∠DBH=∠EAH（同角的余角相等）

在Rt△DBH与Rt△DAC中

∵ ∠DBH=∠EAH，BD=AD，∠BDH=∠ADC

∴ Rt△DBH≌Rt△DAC（ASA）

∴ BH=AC（全等三角形对应边相等）