Question

如图,在△ABC中,BE是它的角平分线,∠C=90°,D在AB边上,以DB为直径的半圆O经过点E,

如图,在△ABC中,BE是它的角平分线,∠C=90°,D在AB边上,以DB为直径的半圆O经过点E,交BC于点F．
已知∠A=30°，⊙O的半径为4，求图中阴影部分的面积?

拜托大家快一点

Answer 1

　　解：连接DF 、OE、OF，则
　　∠DOF=120°
　　△OBF为等腰三角形
　　OE=4，OA=2EO=8
　　AB=OA+OB=12
　　BC=6 ，AC=6√3
　　所以，阴影部分的面积=△ABC的面积-△AOE的面积-扇形OEF的面积-△OBF的面积
　　=BC*AC/2-OE*AE/2-πOE²*60/360-√3/4OB²
　　=6*6*√3/2-4*4√3/2-16/6*3.14-4*2√3/2
　　=18√3-8√3-3.14×8/3-4√3
　　=6√3-8/3*3.14
　　≈2.02

Answer 2

解：（1）连接OE．
∵OB=OE
∴∠OBE=∠OEB
∵BE是△ABC的角平分线
∴∠OBE=∠EBC
∴∠OEB=∠EBC
∴OE∥BC
∵∠C=90°
∴∠AEO=∠C=90°
∴AC是圆O的切线；
（2）连接OF．
∵sinA=，∴∠A=30°
∵圆O的半径为4，∴AO=2OE=8，
∴AE=4，∠AOE=60°，
∴AB=12，
∴BC=AB=6 AC=6，
∴CE=AC﹣AE=2．
∵OB=OF，∠ABC=60°，
∴△OBF是正三角形．
∴∠FOB=60°，CF=6﹣4=2，∠EOF=60°．
∴S梯形OECF=（2+4）×2=6．
S扇形EOF==
∴S阴影部分=S梯形OECF﹣S扇形EOF=6√3﹣8/3*3.14

Answer 3

　　 是这个题目吗？如图，在rt△abc中，∠c=90.be平分∠abc交ac于点e，点d在ab上，de⊥eb于点e.(1)求证：ac是△dbe(2)解：因为：ae是圆o的切线所以：ae^2=ad*ab 即：(6√2)^2=6ab,解得ab=12.所以：oe=od=(12-6)/2=3，ao=3+6=9