Question

已知函数f（x）=Asin（wx+φ），x∈R（其中A＞0，w＞0,0＜φ＜π/2）的图像与x轴的交点中

已知函数f（x）=Asin（wx+φ），x∈R（其中A＞0，w＞0,0＜φ＜π/2）的图像与x轴的交点中，相邻两个点之间的距离为π/2，且图像上一个最高点为（π/6,2),当x∈[π/24,π/3]时，求f(x)的取值范围

Answer 1

函数f（x）=Asin（wx+φ），x∈R（其中A＞0，w＞0,0＜φ＜π/2）的图像与x轴的交点中，相邻两个点之间的距离为π/2
得到T/2=π/2 所以T=π
所以w=2π/T=2
图像上一个最高点为（π/6,2), 得到A=2
且2π/6+φ=π/2+2kπ ,（0＜φ＜π/2）
所以k=0 φ=π/6
所以f（x）=2sin（2x+π/6）
当x∈[π/24,π/3]时 2x+π/6属于[π/4,5π/6]
得到f(x)的取值范围是[1,2]