如图,∠1=∠2,∠3=∠4,∠2+∠4=90°求证AB∥CD
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因为,∠1=∠2，所以∠ABD=2∠2；同理 ∠3=∠4，所以∠BDC=2∠4
∠ABD+∠BDC=2∠2+2∠4=2(∠2+∠4)，又因为,∠2+∠4=90°
所以∠ABD+∠BDC=180°，所以AB∥CD
∠ABD+∠BDC=2∠2+2∠4=2(∠2+∠4)，又因为,∠2+∠4=90°
所以∠ABD+∠BDC=180°，所以AB∥CD
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∵∠1=∠2,∠3=∠4，∠2+∠4=90°
∴∠1+∠3=∠2+∠4=90°
∴∠1+∠2+∠3+∠4=∠ABD+∠BDC=180°
延长CD至E
则∠ABD=180°-∠BDC=∠BDE
∵内错角相等两直线平行
∴AB∥CD
∴∠1+∠3=∠2+∠4=90°
∴∠1+∠2+∠3+∠4=∠ABD+∠BDC=180°
延长CD至E
则∠ABD=180°-∠BDC=∠BDE
∵内错角相等两直线平行
∴AB∥CD
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