Question

在直角三角形ABC中角A=90度BC的垂直平分线DE分别交BC、AC边于点D、E，BE与AD相交于点F.设角C=x，角AFB=y.

求y关于x的函数解析式以及定义域.需要证明全过程，速度要快，明天要交！

Answer 1

因为ED是BC的垂直平分线，所以△BED与△CDE全等，角EBC=x，角ABE=90-2x
因为角BAC与角BDE都是直角，因此A，B，D，E四点在同一圆上，弦AE对的角ABE与角ADE相等
所以 角ADE=90-2x
角BED = 90 - 角EBD = 90 - x
角EFD与角AFB为对顶角，所以
y = 角AFB = 角EFD = 180 - 角BED - 角ADE = 180 - (90 - x) - (90 - 2x) = 3x
(0 < x < 45)

Answer 2

y=3x
证明
DE是BC的垂直平分线
EC=BE,<C=<EBC
<AEB=<ECB+<EBC=2<C
AD是直角三角形ABC斜边BC中线
DC=AD
<C=<CAD
因<AFB=<AEB+<CAD,<AEB=2<C,<CAD=<C
<AFB=2<C+<C=3<C
y=3x(0<x<45度)