Question

如果在闭区间[a，b]上，f（x）>0，那么能推出f（x）在a，b上的定积分大于零么?

书上的条件是大于等于零，结论也是大于等于零。我在想如果都改成大于零是否结论依旧成立。我的想法是，用积分中值定理，把定积分化为f（可噻）乘（b－a）。因为f（可噻）>0，b－a>0。所以原来的定积分也大于零，这样证正确么？

Answer 1

如果f可积,这个结论是对的.但用积分中值定理来证,需要f连续.

Answer 2

不全面，
f(x)>=0且至少有一点不为零，则积分>0, 此结论也正确

追问

那如果积分>=0能否推出f（x）>=0?或者积分>0能否推出f（x）>0?

追答

前者对，后者错