Question

已知α1．．．αs的秩为r，证明α1....αs中任意r个线性无关向量构成极大无关组

Answer 1

设 ai1,...,air 线性无关
则对向量组中任一向量a 必有 ai1,...,air, a 线性相关 (否则与秩为r矛盾)
所以 a 可由 ai1,...,air 线性表示
所以 ai1,...,air 是一个极大无关组.

追问

为什么与r矛盾，我就这不理解

追答

若 ai1,...,air, a 线性无关, 则原向量组的秩至少是 r+1.
或者
因为 r(ai1,...,air, a) <= r(原向量组) = r

所以 ai1,...,air, a 线性相关

追问

谢谢老师！