Question

F1，F2分别为椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左，右两个焦点，A,B为两个顶点，已知椭圆C上的点（1，3/2)

到F1,F2两点的距离之和等于4

过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P,Q两点，求三角形F1PQ的面积

Answer 1

椭圆上点到F1,F2两点的距离之和等于4
∴2a=4,a=2
设椭圆方程为x^2/4+y^2/b^2=1
将(1,3/2)代入
1/4+9/(4b^2)=1
∴b^2=3
∴椭圆方程为x²/4+y²/3=1
2
椭圆右焦点F2(1,0),直线PQ//AB，（AB为短轴顶点）
PQ方程为x=1代入椭圆方程得
得y²=9/4,|y|=3/2
∴三角形F1PQ的面积
=2c*|y|=3