Question

急：已知点A(1,-2),B(2,1),C(3,2),D(-2,3),以向量AB,向量AC为一组基底表示向量AD+向量BD+向量CD，则

已知点A(1,-2),B(2,1),C(3,2),D(-2,3),以向量AB,向量AC为一组基底表示向量AD+向量BD+向量CD，则向量AD+向量BD+向量CD=

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Answer 1

向量AB=(2-1,1-(-2))=(1,3)，同理向量AC=(2,4),向量AD=(-3,5),向量BD=(-4,2),向量CD=(-5,1)
所以向量AD+向量BD+向量CD=（-3-4-5,5+2+1）=（-12,8）
又因为用向量AB,向量AC为一组基底表示，所以设向量AD+向量BD+向量CD=M倍的向量AB+N倍的向量AC,即：（-12,8）=m(1,3)+n(2,4)
亦为：-12=m*1+n*2
同时，8=m*3+n*4

解得首并伍：m=36,n=-24,
所以，向量AD+向量BD+向量CD=36倍向量AB-24倍向量AC

回答完毕，希望能够帮助你，并能得到你的肯定，谢谢者或！蔽岁

Answer 2

解：
AB=(2,1)-(1,-2)=(1,3)
AC=(3,2)-(1,-2)=(2,4)
AD=(-2,3)-(1,-2)=(-3,5)
BD=(-2,3)-(2,1)=(-4,2)
CD=(3,2)-(-2,3)=(5,-1)
于是
AD+BD+CD=(-3,5)+(-4,2)+(5,-1)=(-3-4+5,5+2-1)=(-2,6)
AD+BD+CD=x*AC+y*AB
（手芦宴-2，哗如6）=x(2,4)+y(1,3)
于是毕银
-2=2x+y
6=4x+3y
得到x=4 y=-10
AD+BD+CD=4AC－10AB