Question

设正数x,y满足x+y=1,则1/x+x/y的最小值为？（我看过之前的解答，答案是3,不是4。让求的是1/x+x/y,不是1...

设正数x,y满足x+y=1,则1/x+x/y的最小值为？（我看过之前的解答，答案是3,不是4。让求的是1/x+x/y,不是1/x+1/y!!!!）谢谢啦。

Answer 1

解：∵1/x+x/y=1/x+x/(1-x)=(x^2-x+1)/(x-x^2)=-1+1/(x-x^2)
而x-x^2=-(x-1/2)^2+1/4≤1/4
∴1/x+x/y≥-1+1/(1/4)=3
∴最小值为3，此时x=y=1/2

不懂可追问，有帮助请采纳，谢谢！

Answer 2

y=1-x
1/x+x/y=1/x+x/1-x=((1-x)+x^2)/(1-x)x=-1+1/(x-x^2) 在x=y=0.5时 有最小值3