Question

一个初二数学几何题！求解！要过程！！急用！好的追加！

如图，点p是等边三角形ABC的BC边上任意一点，连接AP，并作角APQ=60度，PQ交角C的外角平分线于点Q，那么三角形APQ是什么三角形？请证明你的结论！！！

Answer 1

你应该是初二的吧？初二学生应该这么做。

解：△APQ是等边三角形。
在AC上截取CM＝PC，连接PM
∵等边三角形ABC
∴∠ACB＝60°
∴△MPC为等边三角形
∴MP＝PC，∠PMC＝60°＝∠MPC
∴∠AMP＝120°
∵PQ交∠C的外角平分线于Q
∴∠ACQ＝60°
∴∠PCQ＝120°＝∠AMP
∵∠APQ=60°＝∠MPC
∴∠APM＝∠QPC
∴△AMP≌△QCP（ASA）
∴PA＝PQ（结合∠APQ=60°）
∴△APQ是等边三角形

望采纳，若不懂，请追问。

追问

在哪添辅助线，读不懂，能上张图吗，拜托了！！

追答

很不好意思，我画数学图的软件坏了，只能随便给你画个草图了。望采纳。

Answer 2

三角形APQ是等边三角形
证明：在AC上截取CE=PC，连接PE
因为三角形ABC是等边三角形
所以角PCE=60度
所以三角形PCE是等边三角形
所以角PEC=角CPE=角EPQ+角QPC=60度
PC=PE
因为角APQ=角APE+角EPQ=60度
所以角APE=角QPC
因为角AEP+角PEC=180度
所以角AEP=120度
因为CQ是角ACB的外角平分线
所以角ACQ=60的
所以角QCP=角ECP+角ACQ=120度
所以角AEP=角QCP=120度
所以三角形AEP和三角形QCP全等（ASA)
所以AP=QP
所以三角形APQ是等腰三角形
因为角APQ=60度
所以三角形APQ是等边三角形

追问

在哪添辅助线，读不懂，能上张图吗？

追答

在AC边上截取CE=PC,
对不起，图传不过来

Answer 3

解：△APQ是等边三角形。

证明：等边三角形△ABC中，∠ACB=60°

∵CQ是外角平分线

∴∠ACQ=60°

∵∠APQ=60°

∴APCQ四点共圆

∴∠AQP=∠ACP=60°

∴∠APQ=∠AQP=60°

故△APQ是等边三角形。

追问

那个我初二，没学四点共圆

Answer 4

AC和PQ的交点为O
CQ是∠C的外角平分线
∠ACQ=∠ACP=60°
在△CQO和△AOP中
∠APO=60°=∠ACQ
∠AOP=∠COQ(对顶角)
△CQO和△AOP相似
OQ：OA=OP：OC
在△AOQ和△POC
∠AOQ=∠POC(对顶角)
OQ：OA=OP：OC
∴△AOQ和△POC相似
∠AQO=∠POC=60°
∴APQ是等边三角形

追问

我没学相似三角形

Answer 5

等边三角形