一个初二数学几何题!求解!要过程!!急用!好的追加!
如图,点p是等边三角形ABC的BC边上任意一点,连接AP,并作角APQ=60度,PQ交角C的外角平分线于点Q,那么三角形APQ是什么三角形?请证明你的结论!!!...
如图,点p是等边三角形ABC的BC边上任意一点,连接AP,并作角APQ=60度,PQ交角C的外角平分线于点Q,那么三角形APQ是什么三角形?请证明你的结论!!!
展开
5个回答
展开全部
三角形APQ是等边三角形
证明:在AC上截取CE=PC,连接PE
因为三角形ABC是等边三角形
所以角PCE=60度
所以三角形PCE是等边三角形
所以角PEC=角CPE=角EPQ+角QPC=60度
PC=PE
因为角APQ=角APE+角EPQ=60度
所以角APE=角QPC
因为角AEP+角PEC=180度
所以角AEP=120度
因为CQ是角ACB的外角平分线
所以角ACQ=60的
所以角QCP=角ECP+角ACQ=120度
所以角AEP=角QCP=120度
所以三角形AEP和三角形QCP全等(ASA)
所以AP=QP
所以三角形APQ是等腰三角形
因为角APQ=60度
所以三角形APQ是等边三角形
证明:在AC上截取CE=PC,连接PE
因为三角形ABC是等边三角形
所以角PCE=60度
所以三角形PCE是等边三角形
所以角PEC=角CPE=角EPQ+角QPC=60度
PC=PE
因为角APQ=角APE+角EPQ=60度
所以角APE=角QPC
因为角AEP+角PEC=180度
所以角AEP=120度
因为CQ是角ACB的外角平分线
所以角ACQ=60的
所以角QCP=角ECP+角ACQ=120度
所以角AEP=角QCP=120度
所以三角形AEP和三角形QCP全等(ASA)
所以AP=QP
所以三角形APQ是等腰三角形
因为角APQ=60度
所以三角形APQ是等边三角形
追问
在哪添辅助线,读不懂,能上张图吗?
追答
在AC边上截取CE=PC,
对不起,图传不过来
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
展开全部
解:△APQ是等边三角形。
证明:等边三角形△ABC中,∠ACB=60°
∵CQ是外角平分线
∴∠ACQ=60°
∵∠APQ=60°
∴APCQ四点共圆
∴∠AQP=∠ACP=60°
∴∠APQ=∠AQP=60°
故△APQ是等边三角形。
证明:等边三角形△ABC中,∠ACB=60°
∵CQ是外角平分线
∴∠ACQ=60°
∵∠APQ=60°
∴APCQ四点共圆
∴∠AQP=∠ACP=60°
∴∠APQ=∠AQP=60°
故△APQ是等边三角形。
追问
那个我初二,没学四点共圆
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
展开全部
AC和PQ的交点为O
CQ是∠C的外角平分线
∠ACQ=∠ACP=60°
在△CQO和△AOP中
∠APO=60°=∠ACQ
∠AOP=∠COQ(对顶角)
△CQO和△AOP相似
OQ:OA=OP:OC
在△AOQ和△POC
∠AOQ=∠POC(对顶角)
OQ:OA=OP:OC
∴△AOQ和△POC相似
∠AQO=∠POC=60°
∴APQ是等边三角形
CQ是∠C的外角平分线
∠ACQ=∠ACP=60°
在△CQO和△AOP中
∠APO=60°=∠ACQ
∠AOP=∠COQ(对顶角)
△CQO和△AOP相似
OQ:OA=OP:OC
在△AOQ和△POC
∠AOQ=∠POC(对顶角)
OQ:OA=OP:OC
∴△AOQ和△POC相似
∠AQO=∠POC=60°
∴APQ是等边三角形
追问
我没学相似三角形
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询