一个初二数学几何题!求解!要过程!!急用!好的追加!

如图,点p是等边三角形ABC的BC边上任意一点,连接AP,并作角APQ=60度,PQ交角C的外角平分线于点Q,那么三角形APQ是什么三角形?请证明你的结论!!!... 如图,点p是等边三角形ABC的BC边上任意一点,连接AP,并作角APQ=60度,PQ交角C的外角平分线于点Q,那么三角形APQ是什么三角形?请证明你的结论!!! 展开
后谊干5
2013-01-08 · TA获得超过2.8万个赞
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你应该是初二的吧?初二学生应该这么做。

解:△APQ是等边三角形。
在AC上截取CM=PC,连接PM
∵等边三角形ABC
∴∠ACB=60°
∴△MPC为等边三角形
∴MP=PC,∠PMC=60°=∠MPC
∴∠AMP=120°
∵PQ交∠C的外角平分线于Q
∴∠ACQ=60°
∴∠PCQ=120°=∠AMP
∵∠APQ=60°=∠MPC
∴∠APM=∠QPC
∴△AMP≌△QCP(ASA)
∴PA=PQ(结合∠APQ=60°)
∴△APQ是等边三角形

望采纳,若不懂,请追问。
追问
在哪添辅助线,读不懂,能上张图吗,拜托了!!
追答

很不好意思,我画数学图的软件坏了,只能随便给你画个草图了。望采纳。

天堂蜘蛛111
2013-01-08 · TA获得超过7万个赞
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三角形APQ是等边三角形
证明:在AC上截取CE=PC,连接PE
因为三角形ABC是等边三角形
所以角PCE=60度
所以三角形PCE是等边三角形
所以角PEC=角CPE=角EPQ+角QPC=60度
PC=PE
因为角APQ=角APE+角EPQ=60度
所以角APE=角QPC
因为角AEP+角PEC=180度
所以角AEP=120度
因为CQ是角ACB的外角平分线
所以角ACQ=60的
所以角QCP=角ECP+角ACQ=120度
所以角AEP=角QCP=120度
所以三角形AEP和三角形QCP全等(ASA)
所以AP=QP
所以三角形APQ是等腰三角形
因为角APQ=60度
所以三角形APQ是等边三角形
追问
在哪添辅助线,读不懂,能上张图吗?
追答
在AC边上截取CE=PC,
对不起,图传不过来
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百度网友9d59776
2013-01-08 · TA获得超过4.7万个赞
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解:△APQ是等边三角形。

证明:等边三角形△ABC中,∠ACB=60°

∵CQ是外角平分线

∴∠ACQ=60°

∵∠APQ=60°

∴APCQ四点共圆

∴∠AQP=∠ACP=60°

∴∠APQ=∠AQP=60°

故△APQ是等边三角形。
追问
那个我初二,没学四点共圆
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崔汉超chc
2013-01-08 · TA获得超过2187个赞
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AC和PQ的交点为O
CQ是∠C的外角平分线
∠ACQ=∠ACP=60°
在△CQO和△AOP中
∠APO=60°=∠ACQ
∠AOP=∠COQ(对顶角)
△CQO和△AOP相似
OQ:OA=OP:OC
在△AOQ和△POC
∠AOQ=∠POC(对顶角)
OQ:OA=OP:OC
∴△AOQ和△POC相似
∠AQO=∠POC=60°
∴APQ是等边三角形
追问
我没学相似三角形
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陈淳cc
2013-01-08
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等边三角形
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