Question

已知动圆M与圆F:x²+(y-2)²=1外切，与圆N:x²+y²+4y²-77=0内切（1）求动圆圆心M所

Answer 1

（1）求动圆圆心M所在的曲线C的方程
∵圆F:x²+(y-2)²=1的圆心为（0，2），半径为1；圆N:x²+y²+4y-77=0的圆心为（0，-2），半径为9
∵动圆M与圆F:x²+(y-2)²=1外切，与圆N:x²+y²+4y-77=0内切
∴√[x²+(y-2)²]-1=9-√[x²+（y+2）²]
整理得25x²+21y²=525
∴动圆圆心M所在的曲线C的方程为25x²+21y²=525
（2）设经过点P（2，2）的直线方程为y=kx-2k+2
把y=kx-2k+2代入25x²+21y²=525得(25+21k²)x²+84(k-k²)x+84(k-1)²-525=0
∵点P是直线y=kx-2k+2与曲线25x²+21y²=525两交点A、B的中点
∴x1+x2=-84(k-k²)/(25+21k²)=2*2=4
∴k=-25/21
∴直线AB的方程为y=-25x/21+92/21