如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1.点D是边AB上的任意一点，AE⊥AB，且AE=BD，DE与AC相交于点F.
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（1）∵AE⊥AB
∴∠EAC+∠CAB=90°
而∠CBD+∠CAB =90°
∴∠EAC=∠CBD
而AE=BD，AC=BC
∴△AEC≌△BDC
（2）△ECD为等腰直角三角形，理由如下：
∵△AEC≌△BDC
∴CE=CD，∠ECA=∠DCB
∴∠ECD=∠ECA+∠ACD=∠DCB+∠ACD=90°
∴△ECD为等腰直角三角形
∴∠EAC+∠CAB=90°
而∠CBD+∠CAB =90°
∴∠EAC=∠CBD
而AE=BD，AC=BC
∴△AEC≌△BDC
（2）△ECD为等腰直角三角形，理由如下：
∵△AEC≌△BDC
∴CE=CD，∠ECA=∠DCB
∴∠ECD=∠ECA+∠ACD=∠DCB+∠ACD=90°
∴△ECD为等腰直角三角形
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