Question

若抛物线的顶点是双曲线x2-y2=1的中心，焦点是双曲线的右顶点。求抛物线的标准方程。若直线l过点C(2,1)...

若抛物线的顶点是双曲线x2-y2=1的中心，焦点是双曲线的右顶点。求抛物线的标准方程。若直线l过点C(2,1)交抛物线于M,N两点，是否存在直线l，使C得恰为弦MN的中点？若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由

Answer 1

x²－y²=1右顶点(1，0)，则：抛物线是：y²=4x
设：M(x1，y1)、N(x2，y2)，则：
y1²=4x1、y2²=4x2
相减，得：
(y1－y2)(y1＋y2)=4(x1－x2)
k=(y1－y2)/(x1－x2)=4/(y1＋y2)
(y1＋y2)/2=1，k=2

Answer 2

x²-y²=1的右顶点是（1 ，0）∴抛物线方程为：y²=4x
依题显然斜率存在，设为k，即y-1=k(x-2)，∴x=y/k+2-1/k，代入y²-4x=0
∴y²-(4/k)·y+4/k-8=0，
∴y1+y2=4/k=2
∴k=2

Answer 3

你这道题有错误之处，在抛物线的顶点与焦点位置！