Question

一个高数问题，求高手解答谢谢。 题目见下图

传不了图，我写下来吧
就是求导下限为0，上限为正无穷。
y^2 * e^-y 求y求导。 最后结果是2.请问有人能给个过程吗？ 谢谢。
我晕， 不是求导，是积分。。。。。

Answer 1

我不是高手。。 正在复习微积分备考 这是一个广义积分 我算了下 应该用两次分部积分法 先把y∧2作为u 算出一个式子 这个式子中不是积分形式的那一部分用洛必达法则算 剩下的那个积分再把2y作为u用分部积分法 后面就没什么说的了 算出来等于2

Answer 2

很简单，分步积分就可以了

Answer 3

你确定是求导？？
∫(0,∞)y^2e^(-y)dy=-∫(0,∞)y^2d(e^(-y))=-y^2e^(-y)|(0,∞)+2∫(0,∞)ye^(-y)dy=0-2∫(0,∞)yd(e^(-y))=-2ye^(-y)|(0,∞)+2∫(0,∞)e^(-y)dy=0-2∫(0,∞)d(e^(-y))=-2e^(-y)|(0,∞)=2
这应该就是γ函数吧。。。

追问

我想问下y^2e^(-y)|(0,∞) 这个为什么无穷大是0，是不是要用到什么法则？ y^2趋于正无穷e ^-y 趋于0. ？

追答

洛必达法则
lim(y→∞)y^2e^(-y)=lim(y→∞)y^2/e^y=lim(y→∞)2y/e^y=lim(y→∞)2/e^y=0

Answer 4

我是高手，但看不见你的问题图片

追问

不会上传图片，题目已经写上去了。谢谢。 完了加分