Question

一题高二数学题

椭圆M:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1、F2，P为椭圆M上任一点，且|PF1||PF2|的最大值的取值范围是[2c^2，3c^2],其中c=根号（a^2-b^2）.则椭圆M的离心率e的取值范围是？

Answer 1

设P横坐标为m
PF1=a+em, PF2=a-em
PF1*PF2=a²-e²m² (-a≤m≤a)
∴PF1*PF2的取值范围是[b²,a²],
而PF1*PF2的取值范围是[2c²，3c²]
∴2c²≤b²，且a²≤3c²
即2c²≤a²-c²，且a²≤3c²
于是得到
∴ 1/3≤e²≤1/2
∵ e>0
∴ √3/3≤e≤√2/2

Answer 2

解答：
利用椭圆的定义，
|PF1|+|PF2|=2a
利用基本不等式
|PF1|*|PF2|≤[(|PF1|+|PF2|)/2]²=a²
当且仅当|PF1|=|PF2|时等号成立
∴ |PF1|*|PF2|的最大值为a²
由已知，|PF1||PF2|的最大值的取值范围是[2c^2，3c^2],
∴ 2c²≤a²≤3c²
∴ 2e²≤1≤3e²
∴ 1/3≤e²≤1/2
∵ e>0
∴ √3/3≤e≤√2/2
即椭圆M的离心率e的取值范围是【√3/3，√2/2】

Answer 3

(1)
d最小是在两直线重合时，此时d=0
d最大是在两直线与AB垂直时，此时d=√(6+3)^2+(2+1)^2=3√10
(2)设直线A：y=kx+b1
直线B:y=kx+b2
由(1)可得
d最大是在两直线与AB垂直
AB的斜率k1=(2--1)/(6--3)=1/3
所以两直线的斜率k=-1/k1=-3
将（6，2），（-3，-1）分别带入两直线方程，得
b1=20
b2=-8
所以直线A：y=-3x+20
直线B:y=-3x-8

Answer 4

大哥，你有传真机吗？？电脑不好操作哦！