Question

一到高二数学题

在平面直角坐标系xoy中，圆c1（x+3)^2+(y-1)^2=4和圆c2（x-4）^2+(y-5)^2=4
设p满足过点p的无穷多相互垂直的直线L1和L2,分别与c1,c2相交，且L1被c1与L2被c2截的弦长相等，求p的坐标

Answer 1

两圆的半径相等，所以所截得的弦相等就等价于圆心到弦的距离相等，

整个过程具有对称性，

所以p点在两圆圆心连线的垂直平分线上，

最特殊最对称的位置是两直线分别过两圆的圆心，此时两圆圆心和P点构成等腰直角三角形，圆心距是√65,则此时p到圆心连线的距离为圆心距的一半，

可设p(m,n)，两圆心的连线的方程是：4x-7y+19=0,中垂线方程是：14x+8y-31=0,

则4m+8n-31=0,
|4m-7n+19|/√65=√65/2,

解得p(-13/4,11/2)或p(-121/12,7/6)，

谢谢！