Question

在rt△abc中,∠c=90°ac=6,点d是斜边ab中点，作de⊥ab，交直线ac于点e

1）若∠a=30°，求线段ce的长
2）当点e在线段ac上市，设bc=x，ce=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域
3）若ce=1，求bc的长

Answer 1

1）连接BE，点D是AB中点且DE⊥AB，
∵∠A=30°，∴∠ABC=90°-30°=60°，
又∵DE垂直平分AB，
∴∠ABE=∠BAE=30°，∠CBE=∠ABC-∠ABE=30°，
又∵∠C=90°，∴CE=
12BE=
12AE，
∵AC=6，∴BE=AE=4，CE=12BE=12×4=2
答：线段CE的长为2；

（2）连接BE，则AE=BE=6-y，
在Rt△BCE中，由勾股定理得BC2+CE2=BE2，即x2+y2=（6-y）2，
解得y=3-
x212，
得y=3-
x212≥0，解得（0＜x≤6）
答：y关于x的函数解析式是y=3-
x212；定义域是0＜x≤6．

（3）当点E在线段AC上时，由（2）得1=3-
x212，
解得x=2
6（负值已舍）
当点E在AC延长线上时，AE=BE=7，
在Rt△BCE中，由勾股定理得BC2+CE2=BE2，即x2+12=72．
解得x=4
3（负值已舍）．
综上所述，满足条件的BC的长为2
6，4
3．
答：若CE=1，BC的长为2
6和4
3．

Answer 2

唉。。。 你要是到大学里还不得疯了。。

追问

那时，我现在就疯了