Question

把如图一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪成4个全等的小长方形，再按图乙围成一个较大的正方形。

（1）用两种方法表示图一种阴影部分的面积，写出由此得到的一个等式。
（2）请你利用（1）中所得的灯饰解决以下问题：
已知x,y为实属，且x-y=√5（这是根号5），xy=2，求x+y的值。
图如下：

请老师帮我解答一下并分析，谢谢~
（2）请你利用（1）中所得的灯饰解决以下问题，灯饰打错啦，是等式

Answer 1

（1）图一中阴影部分的面积可以看做大正方形减去四个矩形：
S=（a+b）^2-4ab
也可以看做小正方形：
S=（a-b）^2
所以等式为：（a-b）^2 =（a+b）^2 - 4ab

（2）将x-y=√5（这是根号5），xy=2带入（1）中所得的等式：
（√5）^2 =（a+b）^2 - 4*2
=> 5 =（a+b）^2 - 8
=> （a+b）^2 = 13
=> a+b = √13（这是根号13）

若对你有帮助，就选我吧。谢谢！

Answer 2

分析：（1）观察由已知图形，得到四个小长方形的长为2a÷2=a，宽为2b÷2=b，那么图2中的空白部分的正方形的边长是小长方形的长减去小长方形的宽．
（2）通过观察图形，大正方形的边长为小长方形的长和宽的和．图2中空白部分的正方形的面积为大正方形的面积减去四个小长方形的面积．
（3）通过观察图形知：（a+b）2，（a-b）2，ab分别表示的是大正方形、空白部分的正方形及小长方形的面积．解答：解：（1）图2中空白部分正方形的边长为（a-b）；
（2）由图2可知：大正方形的边长为（a+b），
所以：大正方形的面积为（a+b）2；
所以：空白部分的正方形面积=大正方形的面积-四个小长方形的面积
即=（a+b）2-4ab=72-4×6=25
（3）由图2可以看出，大正方形面积=空白部分的正方形的面积+四个小长方形的面积
即：（a+b）2=（a-b）2+4ab

Answer 3

1、阴影面积：S=（a-b）^2
S=（a+b）^2-2a×2b=（a+b）^2-4ab
得：（a-b）^2=（a+b）^2-4ab
2、（x-y）^2=（x+y）^2-4xy
已知 x-y=√5 xy=2
得（x+y）^2=（x-y）^2+4xy=5+4×2=13
所以 x+y=√13

Answer 4

（1） 第一种用正方形面积减去四个长方形面积即4a^2+4b^2-8ab 第二种长方形的长减去宽即（2a-2b)^2
(2) 用（ x+y）^2=(x-y)^2+4xy可得