Question

若x+y=a+b，且x的二次方+y的二次方=a的二次方+b的二次方，求证：x的2007次方+y的2007次方=a的2007次方

+b的2007次方

Answer 1

x+y=a+b，——（1）
x^2+y^2=a^2+b^2，——（2）
（1）平方： x^2+2xy+y^2=a^2+2ab+b^2 ——（3）
（3）-（2） xy=ab
(1)*(2) 得 x^3+y^3+ xy(x+y)= a^3+b^3+ab(a+b)
x^3+y^3=a^3+b^3 ——（4）
(1)*(4) 得 x^4+y^4+xy(x^2+y^2)=x^4+y^4+xy(x^2+y^2)
x^4+y^4=a^4+b^4——（5）
(1)*(5)得x^5+y^5+xy(x^3+y^3)=x^5+y^5+xy(x^3+y^3)
x^4+y^4=a^4+b^4——（6）
。。。。。。
(1)*(2006)得x^2006+y^2006+xy(x^2004+y^2004)=x^2006+y^2006+xy(x^2004+y^2004)
x^2006+y^2006=a^2006+b^2006——（2007）
(1)*(2007)得x^2007+y^2007+xy(x^2005+y^2005)=x^2007+y^2007+xy(x^2005+y^2005)
x^2007+y^2007=a^2007+b^2007——（2008）