Question

如图,直线PA切圆O于点A,直线PO切圆O于点A,直线PO交圆O于点C，B，点D在线段AP上，连接DB，且AB=DB

1.求证：DB为圆O的切线；2.若AD=1，PB=BO,求弦AC的长。

Answer 1

应是"AD=DB"
1.证明：
∵A.B是圆O上的点
∴OA=OB
∴∠OAB=∠OBA
∵AD=DB
∴∠DAB=∠DBA
∴∠DAO=∠OAB+∠DAB=∠OBA+∠DBA=∠DBO
∵直线PA切圆O于点A
∴∠DAO=90°
∴∠DBO=90°
∴DB为圆O的切线
2.若AD=1，PB=BO,求弦AC的长。
连OD,由OA=OB,AD=DB,OD=OD有△AOD≌△BOD
∴∠BOD=∠AOD=∠AOB/2=∠ACB
∴OD//AC
∴PO/OC=PD/AD,OD/AC=PD/PA
∵AD=1，PB=BO,OB=OC
∴PD=2,OD/AC=2/3
∵直线PA切圆O于点A,DB为圆O的切线,∠BAC=90°,∠AOD=∠ACB
∴△OAP∽△DBP,△OAD∽△CAB
∴PD/PO=PB/PA,OA/AC=OD/BC
∴PB=√3,√3/AC=(2AC/3)/2√3
∴AC=3