Question

已知p：|x-4|≤6，q：x2-2x+1-m2≤0（m＞0），若p是q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围

已知p：|x-4|≤6，q：x2-2x+1-m2≤0（m＞0），若p是q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围

Answer 1

已知p：|x-4|≤6
所以-2≤x≤10
因为q：x2-2x+1-m2≤0（m＞0）
所以（x-1）²≤m²，由m＞0得-m+1≤x≤m+1
若p是q的必要而不充分条件，则有q包含于p
所以-2≤-m+1，m+1≤10，且-m+1〈m+1
得0〈m≤3
实数m的取值范围是（0，3]

Answer 2

条件p:|x-4|≤6
-6<=x-4<=6
得P:-2<=x<=10
条件q:x2-2x+1-m2≤0.
(x-1)^2<=m^2.
-|m|<=x-1<=|m|
即q:1-|m|<=x<=1+|m|
p是q的必要不充分条件,即q是p的真子集.
所以有:-2<1-|m|,1+|m|<10.
-2<1-|m|,解得:-3<m<3
1+|m|<10,得-9<m<9.
所以,a的范围是-3<m<3.

追问

m＞0！！为什么还要加绝对值

追答

不好意思,没看清楚
如果M>0,就不需要加绝对值

追问

那最后结果呢？是多少呀~.~

追答

-3<m<3.

Answer 3

解：
P；-2≤x≤10
q: 1-m≤x≤1+m
若p是q的必要而不充分条件
则若q成立，则p成立 若p成立，则q不成立
所以q是p的子集
所以-2≤1-m≤1+m≤10
所以0≤m≤3
实数m的取值范围是[0，3]