Question

如图，△ABC中，∠B=60°，D,E是BC，AB上的点，BD=BE,AD=AC,求证AE=DE+DC

Answer 1

做CF∥ED，CF交AB于F
∵∠B=60°，BD=BE，
∴△BDE为等边三角形（两边相等，它们的夹角为60°的三角形为等边三角形）
∴∠EDB=60°，ED=BD，∴∠B=∠EDB，∵AD=AC，∴∠ADC=∠ACD
∵∠ADE=180°-∠EDB-∠ADC，∠BAC=180°-∠B-∠ACB
∴∠ADE=∠BAC
∵CF∥ED，∴∠AFC=∠AED，∠FCB=∠EDB
∵∠AFC=∠AED，∠ADE=∠BAC，AD=AC
∴△AED≌△CFA（AAS）
∴FC=AE，∵∠FCB=∠EDB，∠EDB=60°，∴∠FCB=60°
∵∠B=60°，∴△BFC为等边三角形，∴BC=FC，
∵△BDE为等边三角形，∴ED=BD，∴ED+DC=BD+DC=BC
∵BC=FC，FC=AE，∴BC=AE
∴AE=DE+DC

Answer 2

延长BC至F,使CF=BD连接AF，先证⊿ACF≌⊿ADB(SAS),再证⊿ABF是等边三角形；…