Question

已知cosa=4/5,a∈(3π/2,2π),tanb=3/4,b∈(0,π),求cos(a-b)的值

Answer 1

^2是平方
由于a∈(3π/2，2π)，所以sina<0
所以sina=-√(1-(cosa)^2)=-√(1-(4/5)^2)=-3/5
由tanb=3/4，得cotb=4/3，则(sinb^)2=1/(1+(cotb)^2)=1/(1+(4/3)^2)=9/25
（这是条定理，如果没有学过，这里简单说明一下，设在直角三角形中，角x对边a，临边b，斜边c
则(sinA)^2=(a/c)^2=a^2/c^2，而(cotA)^2+1=b^2/a^2+1=(b^2+a^2)/a^2=c^2/a^2
所以有(sinA^)2=1/(1+(cotA)^2)）
由于b∈(0，π)，所以sinb>0，上面求得(sinb)^2=9/25，所以sinb=√(16/25)=3/5
则cosb=sinb/tanb=3/5/(3/4)=4/5

由sina=-3/5，cosa=4/5，sinb=3/5，cosb=4/5
得cos(a-b)=cosacob+sinasinb=4/5*4/5+(-3/5)*3/5=7/25

Answer 2

cosa=4/5,a∈(3π/2,2π), 所以 sin a=-3/5
tanb=3/4,b∈(0,π), 所以 sinb=3/5 cosb=4/5
因为cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
所以cos(a-b)=(4/5)^2+(-3/5)*(3/5)= 7/25