Question

求函数f(x)=2sin(2x+派/6)-1在区间[-派/6,派/4]上的最大值和最小值

Answer 1

解答：
f(x)=2sin(2x+π/6)-1
∵ x∈[-π/6,π/4]
∴ 2x∈[-π/3,π/2]
∴ 2x+π/6∈[-π/6,2π/3]
利用正弦函数的图象
（1）当2x+π/6=-π/6,即x=-π/6时，
sin(2x+π/6)有最小值-1/2, ∴f(x)=2sin(2x+π/6)-1有最小值-2
（2）当2x+π/6=π/2,即x=π/6时，
sin(2x+π/6)有最大值1, ∴f(x)=2sin(2x+π/6)-1有最大值1

Answer 2

f(x)=2sin(2x+派/6)-1
x∈[-派/6,派/4]
2x+派/6∈[-派/6,2派/3]
f(x)=2sin(2x+派/6)-1在区间[-派/6,派/4]上的最大值=2×1-1=1
最小值=2×(-1/2)-1=-2

Answer 3

f(x)=2sin(2x+π/6)-1
找它的单调区间，先把f(x）=sin2x的单调区间写出，然后是向左平移π/12个单位长度，
然后找在[π/6，π/4]上的区间看峰值或边界，就可求出最大值和最小值
（PS：函数的系数2是骗人的，对单调区间，没任何影响，只影响最值）

Answer 4

解：∵-π/6≤x≤π/4
∴-π/6≤2x+π/6≤π/2+π/6
∴f(x)的最小值为2sin(-π/6)=-1
f(x)的最大值为：2sin(π/2)=2

Answer 5

-Pai/6<=x<=Pai/4

-Pai/6<=2x+Pai/6<=2Pai/3
-1/2<=sin(2x+Pai/6)<=1
故最大值是：2*1-1=1，最小值是：2*（-1/2）-1=-2