Question

已知三角形ABC的内角A.B,C的对边分别为abc且a＝1.b＝2，B＝π╱3。（1）求sinA的值

已知三角形ABC的内角A.B,C的对边分别为abc且a＝1.b＝2，B＝π╱3。（1）求sinA的值；（2）求cos2C的值

Answer 1

解：由正弦定理：a/sinA=b/sinB
可得：sinA=asinB/b
=1*sin(派/3)/2
=（根号3)/4。
因为 A+B+C=派，
所以 C=派--（A+B），
所以 cosC=cos[派--（A+B)]
=--cos(A+B)
=sinAsinB--cosAcosB
=[(根号3)/4][(根号3)/2]--[(根号13)/4][1/2]
=(3/8)--(根号13)/8，
所以 cos2C=2(cosC)^2--1
=2[(3--根号13)/8]^2--1
=2X[(22--6根号13)/64]--1
=--(5+3根号13)/16。

Answer 2

（1）由正弦定理得
a/sinA=b/sinB
即 1/sinA=2/sin(π/3)
解得 sinA=√3 /4

(2)sinC
=sin(π-A-B）
=sin(A+B)
=(√3 /4)x(1/2)+(√13 /4)x(√3 /2)
=(√3+√39) /8

cos2C
=1-2sin²C
=1-2[(√3+√39) /8]²
=(-5-3√13)/16

Answer 3

1，cosA = (c^2 + b^2 - a^2) / (2·b·c)这样可以算出sin a
2，cos 2c=2sinC*cosC,由方法1可以得出sinC cosC
方法给你说了剩下的自己解决，不要以为自己算不重要，考试的时候可是没有计算器的，全凭手算。平时就要锻炼自己的运算能力！

Answer 4

已知三角形ABC的内角A.B,C的对边分别为abc且a＝1.b＝2，B＝π╱3。（1）求sinA的值；（2）求cos2C的值

a/sinA=b/sinB
sinA=asinB/b=(1*sinπ╱3)/2=√3/4
cosA=√[1-(sinA)^2]=√(13/16)=√13/4
cosB=cosπ╱3=1/2
sinC=sin(180-A-B)=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
=(√3/4)(1/2)+(√13/4)(√3/2)=(√3+√39)/8
cos2C=1-2(sinC)^2=1-2[(√3+√39)/8]^2
=1-(21+3√13)/16
=-(5+3√13)/16