Question

求数学题，急急急急急急

已知抛物线P:y平方=x，直线AB与抛物线P交与A,B两点，OA垂直OB,向量OA+OB=向量OC,OC与AB交与点M
1求M的轨迹方程2求AOBC的面积最小值，要过程
我要过程，不然看不懂啊，大神们加油

Answer 1

抛物线P:y²=x
设AB交x轴于T(t,0)(t≠0)
则AB方程为x=t+my与y²=x联立消去x
得y²=t+my即y²-my-t=0
设A(x1,y1),B(x2,y2)
则y1+y2=m,y1y2=-t
∵OA垂直OB
∴向量OA●OB=0
即(x1,y2)●(x2,y2)=0
∴ x1x2+y1y2=0
∴x1x2=-y1y2=t
∵(y1y2)²=x1x2
∴t²=t,
∵t≠0 ∴t=1
即AB与x轴交于定点T(1,0)
∵向量OA+OB=向量OCOC与AB交与点M
∴M是AB的中点
设M(x,y),则2y=y1+y2=m
2x=x1+x2=1+my1+1+my2=2+m(y1+y2)=2+2my
∴2x=2+ 2y*2y ==>2y²+1=x
即M的轨迹方程为y²=(x-1)/2

AOBC为平行四边形，面积为ΔAOB面积的2倍
S=2SΔAOB=2*1/2|OT| (|y1|+|y2|)
=|y1-y2|
=(y1+y2)²-2y1y2
=m²+2≥2
m=0时，AOBC面积取得最小值2

Answer 2

向量OA+OB=向量OC,OC与AB交与点M
M是AB的中点，也是OC的中点
设A(x1,y1),B(x2,y2),M(X,y)
x=(x1+x2)/2,y=(y1+y2)/2
OA垂直OB,OA*OB=0
x1x2+y1y2=0
y1^2=x1,y2^2=x2
x1x2=(y1y2)^2
(y1y2)^2+y1y2=0
y1y2=0(舍),y1y2=-1
x1+x2=Y1^2+y2^2=(y1+y2)^2-2y1y2
=(y1+y2)^2+2
2x=(2y)^2+2
x-1=2y^2
AOBC的面积=|OA||OB|
=√(X1^2+Y1^2)(X2^2+Y2^2)
=√(X1X2)^2+(Y1Y2)^2+(X1Y2)^2+(X2Y1)^2
=√2+(X1Y2)^2+(X2Y1)^2

Answer 3

设A坐标是（x1,y1),B(X2,y2),M(x,y)

向量OA+OB=OC，则有向量OC是平行四边形OACB的一条对角线，与AB交于M，则有M是AB的中点，则有x1+x2=2x,y1+y2=2y
设直线AB方程是y=kx+b
代入到y^2=x
k^2x^2+(2kb-1)x+b^2=0
x1x2=b^2/k^2
x1+x2=(2kb-1)/k^2
y1y2=(kx1+b)(kx2+b)=k^2x1x2+kb(x1+x2)+b^2=2b^2+b(2kb-1)/k=4b^2-b/k
OA垂直于OB，则有x1x2+y1y2=0
b^2/k^2+4b^2-b/k=0
b
============================================================================
设A坐标是(y1^2,y1),B(y2^2,y2)
OA垂直于OB，则有K（0A）=y1/y1^2=1/y1,k(OB)=1/y2
K(OA)*K(OB)=-1=1/(y1y2)
y1y2=-1
AB^2=(Y1^2-y2^2)^2+(y1-y2)^2=y1^4+y2^4-2y1^2y2^2+y1^2-2y1y2+y2^2=y1^4+y1^2+y2^4+y2^2
感觉你的题目好像少了什么条件？？？

Answer 4

m的轨迹应该就是y=0 （x>0）, 面积为(Xa+Xb)Ya/2+(Xa+Xb)Yb/2 当Xa=Xb时候面积最大，即Xa=1时候 面积为2