Question

概率论求解 详细步骤

Answer 1

解：
0<z<1时
fZ(z)=∫(-∞,+∞)f(x,z-x)dx=∫(0,z)e^(x-z)dx=e^(-z)(e^z-1)=1-e^(-z)
当z>=1时，
fZ(z)=∫(-∞,+∞)f(x,z-x)dx=∫(0,1)e^(x-z)dx=e^(1-z)-e^(-z)
其他为0.
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Answer 2

解题须知:
X和Y互相独立, 则
X+Y的密度函数 = X密度函数 ¤ Y密度函数
其中 ¤ 表示卷积

解:
设 f 是 X 的密度函数, g 是 Y 的 密度函数.
f[x] = 1 (当0<=x<1) , 0 (其他)
g[x] = e^-x (当x>=0) , 0 (其他)

(f ¤ g)[x] = ʃ f[t] g[x-t] dt
= ... (积分的时候要注意分开讨论)
= (-1 + e) e^-x (当x>=1)
1 - e^-x (当0 <= x < 1)
0 (其他)

过程用电脑打不方便, 从略