如果函数y=a的2x次方加2a的x次方减1(a大于0,a不等于1)在区间[负1,1]上的最大值是4,求a的值
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y=a^2x+2a^x-1
令t=a^x>0, 则y=t^2+2t-1=(t+1)^2-2，因对称轴为t=-1, 所以在t>0区间都是单调增
a>1时，t在区间[1/a, a], y的最大值为t=a时取得，ymax=a^2+2a-1=4, 解得：a=-1+√6
0<a<1时，t在区间[a,1/a],y的最大值为t=1/a时取得，ymax=1/a^2+2/a-1=4, 即5a^2-2a-1=0, 解得：a=(1+√6)/5
综合得：a=-1+√6, 或(1+√6)/5
令t=a^x>0, 则y=t^2+2t-1=(t+1)^2-2，因对称轴为t=-1, 所以在t>0区间都是单调增
a>1时，t在区间[1/a, a], y的最大值为t=a时取得，ymax=a^2+2a-1=4, 解得：a=-1+√6
0<a<1时，t在区间[a,1/a],y的最大值为t=1/a时取得，ymax=1/a^2+2/a-1=4, 即5a^2-2a-1=0, 解得：a=(1+√6)/5
综合得：a=-1+√6, 或(1+√6)/5
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